Calculadora de Fatoração de Número

Ferramentas online muito úteis

Calculadora online que faz a decomposição em fatores primos é uma ferramenta altamente útil projetada pela Gerador de recibo para auxiliar mentes curiosas a determinar facilmente a fatoração de qualquer número. É extremamente fácil de usar.

Qual número deseja fatorar?

O que é fatoração?

Fatorar significa decompor um número em fatores primos, ou seja, representá-lo como o produto de números primos. Para isso, usamos os números primos em ordem crescente, seguindo as regras de divisibilidade conforme o número que está sendo fatorado. Números primos são aqueles que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos.

Um número é considerado primo quando pode ser dividido apenas por 1 e por ele mesmo. Isso quer dizer que, se tentarmos dividi-lo por qualquer outro número, o resultado não será inteiro. Em geral, os vestibulares costumam cobrar o conhecimento dos principais números primos, como: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.

Não é necessário decorar essa lista, mas é importante saber identificar se um número é primo ou não, especialmente ao trabalhar com fatoração.

Para que serve a fatoração?

Aprender e entender bem a fatoração é essencial no período pré-vestibular. Essa técnica ajuda a resolver diferentes tipos de problemas matemáticos, como os que envolvem radiciação, facilitando o cálculo de raízes quadradas. Da mesma forma, expressões com potências (exponenciação) se tornam mais simples quando o número é decomposto em seus fatores.

Além disso, a fatoração é muito útil para encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC), dois conceitos importantes na resolução de expressões algébricas com várias frações.

Por fim, fatorar também é fundamental na resolução de polinômios. Nesses casos, as variáveis e termos semelhantes podem ser organizados em grupos dentro de parênteses, aplicando as propriedades da multiplicação para simplificar o cálculo.

Como fatorar um número

Fatorar um número normalmente significa decompor esse número em fatores primos — isto é, escrevê-lo como produto de números primos. Aqui vai um passo a passo simples + exemplos.

Passo a passo (método da divisão sucessiva / árvore de fatores)

  1. Comece pelo menor primo: 2.
  2. Divida o número por 2 enquanto for divisível (resto 0). Anote quantas vezes 2 entra (expoente).
  3. Quando não for mais divisível por 2, tente o próximo primo: 3, depois 5, 7, 11, etc.
  4. Pare quando o quociente for 1.
  5. Escreva o resultado como produto de primos, usando potências quando um primo aparece várias vezes.

Regra prática: só é preciso testar divisores até a raiz quadrada de n (√n). Se nenhum primo ≤ √n divide n, então n é primo.

Exemplo 1 — fatorar 84

  1. 84 ÷ 2 = 42 → 2 é fator.
  2. 42 ÷ 2 = 21 → outro 2. (já temos 2²)
  3. 21 ÷ 3 = 7 → 3 é fator.
  4. 7 é primo, então sobra 7.

Portanto: 84 = 2² × 3 × 7

(Verifique: 2²×3×7 = 4×3×7 = 12×7 = 84)

Exemplo 2 — fatorar 360

  1. 360 ÷ 2 = 180
  2. 180 ÷ 2 = 90
  3. 90 ÷ 2 = 45 → três 2’s → 2³
  4. 45 ÷ 3 = 15
  5. 15 ÷ 3 = 5 → dois 3’s → 3²
  6. 5 é primo → 5

Portanto: 360 = 2³ × 3² × 5

(Verifique: 8 × 9 × 5 = 72 × 5 = 360)

Dicas úteis

  • Teste divisibilidade rapidamente:
    • por 2: número par;
    • por 3: soma dos dígitos é múltipla de 3;
    • por 5: termina em 0 ou 5;
    • por 7/11: existem regras, mas para números pequenos é mais fácil tentar dividir.
  • Use fatoração para encontrar MDC (máximo divisor comum) e MMC (mínimo múltiplo comum):
    • Faça fatorações de ambos os números, para o MDC tome os primos comuns com menor expoente, para o MMC os primos com maior expoente.
  • Para números muito grandes use métodos mais avançados (fatoração por tentativa otimizada, crivo de Eratóstenes para gerar primos, ou algoritmos especializados).

Pratique

Fatore estes e depois confira (respostas abaixo):

  1. 56
  2. 99
  3. 210

Respostas:

  1. 56 = 2³ × 7
  2. 99 = 3² × 11
  3. 210 = 2 × 3 × 5 × 7
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